Celtic startet strålende, men kom seg aldri etter å miste den svenske forsvarsspilleren Gustaf Lagerbielke og norske Odin Thiago Holm til rett røde kort for en sen utfordring midtveis i andre omgang.
Feyenoords iranske spiss Alireza Jahanbakhsh beseglet seier for de nederlandske mesterne i det 76. minutt, og fullførte et godt gjennomarbeidet trekk ved å knuse ballen forbi Hoops-keeper Joe Hart.
Vertene hadde tatt ledelsen med bare ett minutt igjen til skadetid i første omgang, den nederlandske landslagsspilleren Calvin Stengs skjøt et frispark fra langt hold gjennom en dårlig konstruert Celtic-vegg og slo Hart, som bare kunne plassere ballen i siden. fileter.
Det var en bitter pille for Celtic, som nøt det beste av en første omgang der de nederlandske mesterne manglet penetrasjon, og klarte å savne den suspenderte, produktive målscoreren Santiago Gimenez.
Det pøsende regnet og vinden la ingen demper på moralen, med en kapasitet på 51 000 tilskuere på Feyenoord stadion i Rotterdam, bedre kjent som «De Kuip» eller «The Tub», og ga en fiendtlig mottakelse til spillerne til Celtic.
Feyenoord kom inn i kampen i suveren form, ubeseiret i den nederlandske toppklassen og scoret minst fem mål på sine tre siste kamper.
Men det var gjestene som utnyttet de tidlige byttene med sjanser for den japanske internasjonale spissen Daizen Maeda og sommersigneringen Luis Palma fra Honduras, som fikk sin Celtic-debut.
Det var dypt i første omgang Feyenoord skapte noe farlig, med den 19 år gamle gambiske spissen Yankuba Minteh som tvang Hart til å vippe ballen over tverrliggeren fra langt hold.
Men den nederlandske internasjonale under-21-midtbanespilleren Quinten Timber vant et frispark fra rundt 30 meter unna, noe som ga Stengs sjansen til å sende Arne Slots menn glade til pause.
Hjemmelaget var tydelig galvanisert av pauseledelsen og så mye farligere ut etter pause.
Hoops-manager Brendan Rodgers annonserte endringene tidlig i andre omgang, men enhver alvorlig utfordring ble opphevet av de to røde kortene.
Hart gjorde opp for sin tidligere fiasko med en strafferedning fra Igor Paixao i det 65. minutt etter at Lagerbielke holdt unna den brasilianske spissen i boksen.
Feyenoord kunne ha scoret et tredje, men forsvarsspiller Lutsharel Geertruida så hans innsats utelukket for offside. Nok et Feyenoord-mål ble avvist i overtid, også for offside.
Begge lag har en stolt europeisk historie, og møttes i Europacupfinalen i 1970, med Feyenoord som vant 2-1 – den eneste gangen de har møtt hverandre i en konkurransekamp.
Men tidene har vært tøffere i det siste. Feyenoord har ikke kvalifisert seg til Champions League-gruppespillet siden 2017-2018, da de endte sist bak Manchester City, Napoli og Shakhtar Donetsk.
Celtic hadde en elendig kampanje forrige sesong i Champions League, og endte sist i gruppen sin og fikk en 5-1-trukking i hendene til Real Madrid.
«Typisk zombieaholic. Generell twitterfanatiker. Matfanatiker. Gamer. Unapologetisk analytiker.»