The Gunners opprettholdt sin perfekte start på den nye kampanjen, seier på Vitality Stadium beseglet av et fint angrep fra William Saliba da forsvareren åpnet kontoen sin for klubben.

Odegaard hadde satt Arsenal borte i de første 11 minuttene, første gang den norske landslagsspilleren scoret to ganger i en kamp siden en oppgjør for Stromsgodset i oktober 2014.

På dette stadiet av forrige sesong sto Mikel Arteta overfor krav om å bli sparket som Arsenal-sjef da de satt bunnløse uten poeng eller mål.

Sommersigneringen Gabriel Jesus gjorde mye for å varsle en slik omveltning i formuen, og selv om han ikke bidro til flere målscoringer på sørkysten, var den brasilianske spissen nok en gang viktig.

Han snappet ballen i luften med ett trykk, feide en utfordring og matet Gabriel Martinelli, hvis lave skudd ble reddet av Mark Travers.

Imidlertid var Odegaard på plass for å kjøre hjem et av de enkleste målene i karrieren for å bryte døden med mindre enn fem minutter på klokken.

Odegaard doblet ledelsen like etter, denne gangen hang han på en løs berøring fra Jesus i boksen og skjøt forbi Travers for å sette Arsenal på kurs mot ytterligere tre poeng.

Bournemouth, etter å ha tapt 4-0 for mesterne Manchester City sist helg, slet igjen med å få fotfeste i kampen da Artetas side fortsatte å dominere.

Til tross for å være på topp, måtte Arsenal vente til etter pause med å utvide ledelsen – men det var et mål verdt å vente på.

Martinellis dype kryss ble plukket opp av Granit Xhaka, som plasserte ballen perfekt i Salibas vei – den franske landslagsspilleren fortsatte sin fine start på livet i Arsenal ved å score sitt første mål i engelsk fotball.

Jesus trodde han kom på banen da han hentet inn en pasning fra Odegaard for å avslutte med overbevisning, bare for at feiringen ble avbrutt med VAR som utelukket innsatsen for en marginal offside.

Bournemouth hadde ikke smakt nederlag på hjemmebane siden tapet mot Boreham Wood i FA-cupen i februar, men de var aldri på løpene.

Artetas første kamp som Arsenal-sjef kom hit på Boxing Day 2019, uavgjort 1-1 der Pierre-Emerick Aubameyang scoret utligningen.

Nå har spanjolen en fullt fit leder og en tropp designet for å spille slik han vil, med bare Xhaka og Bukayo Saka som har startet begge kampene.

Med poengene sikret i en slik komfort, virker Bournemouths seier på første match over Aston Villa allerede langt unna etter to straffende tap og med en tur til Liverpool neste helg.

Arsenal, i mellomtiden, møter et annet nyopprykket lag når Fulham reiser til Emirates Stadium for å ta på et lag som har som mål å ta fire seire fra fire.